三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本(běn)初等(děng)函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意(yì)角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π世上真有孙悟空存在吗，世界上有没有孙悟空/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱力(lì)，从思想上重视高二(èr)，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关(guān)键(jiàn)环节过硬(yìng)起来，是(shì)“志存高远”这四个(gè)字在高二年(nián)级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实(shí)际(jì)问题(tí)的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个(gè)初步(bù)的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学习积极性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概(gài)念的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可(kě)以经(jīng)常看到大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所世上真有孙悟空存在吗，世界上有没有孙悟空(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究(jiū)的(de)主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周(zhōu)期(qī)函数的(de)定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习(xí)课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面(miàn)的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是(shì)的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中已经学过(guò)函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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