=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的(de)方程形式(shì)可使计算(suàn)得(dé)到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严53231323是什么意思？ 53231323可以弹哪些歌格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设而不(bù)求的思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用这(zhè)种(zhǒng)方(fāng)法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦(xián)长公(gōng)式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得(dé)直(zhí)径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形(xíng)状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应圆心角的(de)一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就(jiù)得(dé)到了玄长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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