反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质是反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；一个函数与它的反函数(shù)在相应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致等的(de)。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质以及反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函数的性质(zhì)是(shì)什么和什么，反函数得性(xìng)质，函数(shù)反函数的性质，反函数的概念与性质(zhì)等问题(tí)，小编将(jiāng)为(wèi)你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下(xià)面(miàn)小编(biān)就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的(de)定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性的反(fǎn)函数就是(shì)对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的(de)定义域是原(yuán)函(hán)数(shù)的值域，反函数的(de)值(zhí)域是原(yuán)函数(shù)的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数的(de)两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一(yī)定(dìng)有反函数，且反函(hán)数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的(de)图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反函数，其反函数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函数(shù)存在反(fǎn)函数，则它(tā)的反函数也是(shì)奇(qí)森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性在(zài)对(duì)应区(qū)间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由该(gāi)定义可(kě)以很(hěn)快得出函数(shù)f的定义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的值域和(hé)定(dìng)义(yì)域，并(bìng)且f-1的(de)反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来表示(shì)自变量，用y来表(biǎo在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动)示因变(biàn)量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知道，如(rú)果(guǒ)两个函数的图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两(liǎng)个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是(shì)反函(hán)数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数(shù)

未经允许不得转载：IDC站长站，IDC站长，IDC资讯--IDC站长站 在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动