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　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话(huà)，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间同

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独(dú)立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥(chì)表(biǎo)示(shì)事件A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同(tóng)时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生(shēng)或不发(fā)生对事件(jiàn)A不(bù)产生影(yǐng)响，就说事(shì)件(jiàn)A与事件B之间(jiān)存在某种“独立性”，其(qí)对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不(bù)相容不(bù)能同时成立，即独立必(bì)相容，互日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕斥(chì)必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。<日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕/p>

　　互斥事件是指事件A和B的交集(jí)为空，也叫互(hù)不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什(shén)么区(qū)别(bié)和联系

　　一(yī)、性质不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事(shì)件(jiàn)尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是(shì)设A，B是两事(shì)件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针对(duì)和好能(néng)不能(néng)同时(shí)发(fā)生，即两个(gè)互斥事(shì)件(jiàn)是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有没有影响，即两个相互独立事件(jiàn)是指一个(gè)事件发生对(duì)另一(yī)个事件发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬(yìng)币，每一(yī)次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互(hù)相(xiāng)排(pái)斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次(cì)投得tail这事件则是(shì)相互独(dú)立的，因为第二次(cì)投(tóu)什(shén)么，跟第一次(cì)投什么没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事件互斥，但不是(shì)相互独(dú)立(lì)；而第二个例子(zi)中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事(shì)件是(shì)互(hù)斥(chì)事件(jiàn)的特例，所以对立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥(chì)事件(jiàn)不一定是对立事件，当且仅(jǐn)当两个(gè)互斥事(shì)件必有一(yī)个发生时(shí)，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立(lì)事(shì)件均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于(yú)一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区别可(kě)以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个(gè)事件本身(shēn)与其对(duì)立事件的并集等于总(zǒng)的样本空间；而(ér)若两(liǎng)个事件互为(wèi)互斥(chì)事件，表(biǎo)明一(yī)者(zhě)发生则另一者(zhě)必然不发(fā)生(shēng)，但不(bù)强调它(tā)们的并集是整(zhěng)个(gè)样(yàng)本空间(jiān)。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥(chì)不一定会对立(lì)。

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