反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三(sān)角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对(duì)应的关(guān)系(xì)，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子p>

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的(de)反函数，这(zhè)时的(de)反正(zhèng)切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arct诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子anx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函(诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子hán)数(shù)的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图(tú)像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函(hán)数的(de)导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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