奇函数在(zài)其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有(yǒu)相(xiāng)同(tóng)的(de)单调性，即已知是奇函(hán)数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数(shù)），则(zé)在区间[-b，-a]上也(yě)是增函数（减函数）；

　　偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具(jù)有相反的(de)单调性，即已知是偶(ǒu)函数且在区间[a,b]上是(shì)增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上(shàng)是减函数（增函(hán)数）。

　　但由单调性(xìng)不能代表其奇偶性(xìng)。

　　验证奇(qí)偶性的前提要求函数的定(dìng)义域必须关于(yú)原点对称。

　　（1）定义法

　　用定义(yì)来判断(duàn)函数奇(qí)偶性，是主要方法。

　　首先(xiān)求出函数的定义(yì)域，观察验证是(shì)否关于原点对称。

　　其(qí)次(cì)化简函数式，然(rán)后(hòu)计(jì)算(suàn)f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间(jiān)的关系(xì)，确定f(x)的奇(qí)偶(ǒu)性。

　　（2）用必(bì)要条件

　　具(jù)有奇偶性(xìng)函数(shù)的定义(yì)域必关(guān)于原(yuán)点对称，这是函数(shù)具有奇(qí)偶性的必要条件。

　　例(lì)如，函数(shù)y=的定(dìng)义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对(duì)称，所(suǒ)以(yǐ)这(zhè)个函(hán)数不具有奇(qí)偶性。

　　（3）用对(duì)称性

　　若f(x)的图(tú)象关于原点对称，则f(x)是(shì)奇函数。

　　若f(x)的图(tú)象(xiàng)关于y轴对(duì)称，则(zé)f(x)是偶函数。

　　（4）用(yòng)函(hán)数运(yùn)算

　　如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函(hán)数，那(nà)么在(zài)D上(shàng)，f(x)+g(x)是奇函数(shù)，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简单地，“奇(qí)+奇=奇(qí)，奇×奇(qí)=偶”。

　　类似地，“偶±偶(ǒu)=偶，偶×偶=偶(ǒu)，奇×偶=奇(qí)”。

　　偶函数±偶函数=偶(ǒu)函数

　　奇函(hán)数×奇函(hán)数=偶函(hán)数(shù)

　　偶函数×偶函(hán)数(shù)=偶函数

　　奇函数×偶函数=奇函数(shù)

　　上述奇偶函数乘法规律可总结为：同偶异奇(qí)，内奇同外

函数奇(qí)偶(ǒu)性(xìng)加(jiā)减(jiǎn)乘除判(pàn)定(dìng)口诀是(shì)什么？

　　函数奇(qí)偶性加减(jiǎn)乘除(chú)判定口(kǒu)诀是：内偶(ǒu)则偶，内奇同外。

　　验证奇偶性的前提：要求函数(shù)的(de)定义域必(bì)须关于原点对称。<洗面奶含皂基成分好不好，长期使用氨基酸洗面奶的危害/p>

　　偶(ǒu)函(hán)数±偶函(hán)数＝偶函数

　　奇函数(shù)×奇(qí)函(hán)数＝偶函数

　　偶函(hán)数×偶函数＝偶函数

　　奇函数(shù)×偶函数＝奇函(hán)数

　　上述奇偶函数乘盯贺(hè)银法(fǎ)规律(lǜ)可(kě)总(zǒng)结(jié)为：同偶异奇(qí)，内奇同(tóng)外。

　　奇函数在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相(xiāng)同的单调性，即已拍族知是奇函数，它在(zài)区间［a,b]上(shàng)是(shì)增函数（减函数），则(zé)在区间［-b，－a]上也(yě)是增函数（减函数）。

　　偶函数(shù)在(zài)其对称区间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上具有相反的单调性，即已知是(shì)偶函数且(qiě)在(zài)区间［a,b]上是(shì)增函数（减函数），则在区间(jiān)［-b，－a]上(shàng)是减函数（增函数(shù)）。

　　但由(yóu)单调性不能(néng)代表其(qí)奇偶(洗面奶含皂基成分好不好，长期使用氨基酸洗面奶的危害ǒu)性(xìng)。

　　验证(zhèng)奇偶性(xìng)的前提要求函数的定义域必须关于(yú)凯宴原点对称。

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