三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的(de)对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同学们(men)对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激(jī)发学(xué)生的学(xué)习(xí)积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观点(diǎn)认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会(huì)判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总(zǒng)结(jié)：周期(qī)函(hán)数定义(yì)的理(lǐ)解要(yào)掌握(wò)三(sān)个条(tiáo)件，即存(cún)在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

10公斤滚筒洗衣机尺寸长宽高，一般洗衣机的尺寸是多少厘米　　

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　10公斤滚筒洗衣机尺寸长宽高，一般洗衣机的尺寸是多少厘米　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学(xué)生(shēng)认(rèn)识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科学态度(dù)和(hé)锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　10公斤滚筒洗衣机尺寸长宽高，一般洗衣机的尺寸是多少厘米 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我(wǒ)们(men)已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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