反正弦(xián)函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程是(shì)正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一(yī)一对应的(de)关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数(shù)概念后，就可(kě)以在正切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通(tōng)值(zh一澳币兑换多少人民币汇率，一澳币换多少人民币？í)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/co一澳币兑换多少人民币汇率，一澳币换多少人民币？sy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tan一澳币兑换多少人民币汇率，一澳币换多少人民币？y=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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