反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一刚结婚是不是会天天做确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一(yī)一(yī)对(duì)应的关(guān)系，所(suǒ)以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时(shí)的反正切(qiè)函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的刚结婚是不是会天天做主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导(dǎo)公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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